PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG HUYỆN.
CHU KỲ 2010-2012. MÔN THI: TOÁN


Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1. a. Anh (chị) hãy cho biết trình tự dạy học định lý toán học.
b. Vận dụng trình tự đó vào việc dạy định lý “ Tổng ba góc trong của một tam giác”
Câu 2. a. Chứng minh rằng:

b. So sánh phân số:
và

c. Tìm các số nguyên dương n để phân số:
là phân số tối giản.
Câu 3. Tìm
biết: a.
và
;
b.
c.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của
với

Một học sinh đã giải như sau: Vì
nên áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số:
và
Ta có:
hay
. Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
. Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
, đạt được khi
. Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại cho đúng.
Câu 5. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại Q và K. P là hình chiếu của M trên DC.
Chứng minh:
QMP =
BKM từ đó suy ra BM vuông góc với PQ tại H.
Cho
. Tính tỷ số:
.
Câu 6. Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho AB + BC = AC. Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C (BC không phải là đường kính của (O)). Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Lấy I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi giao điểm MN với AC là H. Chứng minh:
Năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn.
Khi (O) thay đổi thì độ dài AH không đổi.( Thi ngày 8/11/2010)
Hết./